Задача 1
6 октября, 2016 6:41 пп Leave your thoughtsКонтрольная работа №2
Задача 1.
Имеются следующие данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине:
Группы скважин по глубине, м | Число скважин |
До 500 | 4 |
500 – 1000 | 9 |
1000 – 1500 | 17 |
1500 – 2000 | 8 |
Свыше 2000 | 2 |
Итого | 40 |
Рассчитать показатели вариации. Определить дисперсию способом моментов. Сделать выводы.
Решение.
Вариация – это изменение значения признака у отдельных единиц совокупности.
Вариация обусловлена действием различных факторов на развитие отдельных единиц совокупности. Чем более разнообразно условие, тем больше его вариация.
Наиболее простой характеристикой вариации признака является размах вариации (R). Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значением признака в изучаемой совокупности:
R = xmax – xmin
R = 2000 - 500 = 1500
R = 1500 м.
Среднее линейное отклонение – вычисляется для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
где
f – количество скважин для определенной группы
xi – глубина скважины для каждой группы
x¯ - средняя взвешенная, которая находится по формуле:
¯x = 45000/40 = 1125 (данные для расчета в таблице ниже)
Таким образом d = 356,25, т.е. каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 356,25 м.
Для простоты расчетов, представим все данные в виде таблицы:
Группы | Середина интервала, xi | Кол-во, fi | xi * fi | Накопленная частота, S | |x- xср|*f | (x- xср)2*f | Частота, fi/n |
До 500 | 250 | 4 | 1000 | 4 | 3500 | 3062500 | 0.1 |
500 -1000 | 750 | 9 | 6750 | 13 | 3375 | 1265625 | 0.23 |
1000-1500 | 1250 | 17 | 21250 | 30 | 2125 | 265625 | 0.43 |
1500-2000 | 1750 | 8 | 14000 | 38 | 5000 | 3125000 | 0.2 |
более2000 | 1000 | 2 | 2000 | 40 | 250 | 31250 | 0.05 |
Итого |
| 40 | 45000 |
| 14250 | 7750000 | 1 |
Среднее значение изучаемого признака по способу моментов.
где А – условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой),
h – шаг интервала.
Находим А = 1250 и шаг интервала h = 500.
xi | x`i | x`I *fi | [x`i]2 *fi |
250 | -2 | -8 | 16 |
750 | -1 | -9 | 9 |
1250 | 0 | 0 | 0 |
1750 | 1 | 8 | 8 |
1000 | - 0.5 | -1 | 0.5 |
итого |
| -10 | 33.5 |
Относительные показатели вариации.
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.
Линейный коэффициент вариации или относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Дисперсия - характеризует меру разброса признака около его среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Средний квадрат отклонений по способу моментов.
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Дисперсия.
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 1125 в среднем на 440,17 м.
Categorised in: Статистика
This post was written by dima
