Задача 2
6 октября, 2016 6:41 пп Leave your thoughtsЗадача 2.
Имеются следующие данные о выпуске продукции по предприятиям города.
Группы предприятий по объему выпуска продукции, тыс. руб. | Число предприятий в % к итогу |
2000 – 3000 | 5 |
3000 – 4000 | 10 |
4000 – 5000 | 15 |
5000 – 6000 | 20 |
6000 – 7000 | 18 |
7000 – 8000 | 15 |
8000 – 9000 | 10 |
Определить:
1. среднегодовое производство продукции на 1 предприятие по способу момента;
2. моду и медиану.
Сделайте вывод.
Решение.
В начале следует найти xi – середина интервала каждой группы.
x1 = (2000+3000)/2=2500 тыс. руб.
x2 = (3000+4000)/2=3500 тыс. руб. и так далее по каждому ряду.
х7 = (8000+9000)/2=8500 тыс.руб.
Далее находим шаг интервала:
h = R/n ,где
R – размах вариации = (x max - x min)
n- число групп.
h = (9000-2000)/7=1000 тыс. руб.
Среднегодовое производство продукции на 1 предприятие находим по способу момента:
xi`*fi
Xср. = h+A * ∑ fi
Где А – условный ноль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой).
А=5500 тыс.руб.
xi` = (xi-A)/ h.
Все расчеты представим в виде таблицы:
Группы | Середина интервала, xi | Кол-во, fi | xi * fi | Накопленная частота, S | |x - xср|*f | (x - xср)2*f | Частота, fi/n |
2000-3000 | 2500 | 5 | 12500 | 5 | 16505.3 | 54485489.65 | 0.0538 |
3000- 4000 | 3500 | 10 | 35000 | 15 | 23010.75 | 52949473.93 | 0.11 |
4000 - 5000 | 4500 | 15 | 67500 | 30 | 19516.13 | 25391952.83 | 0.16 |
5000 - 6000 | 5500 | 20 | 110000 | 50 | 6021.51 | 1812926.35 | 0.22 |
6000 - 7000 | 6500 | 18 | 117000 | 68 | 12580.65 | 8792924.04 | 0.19 |
7000 - 8000 | 7500 | 15 | 112500 | 83 | 25483.87 | 43295178.63 | 0.16 |
8000 - 9000 | 8500 | 10 | 85000 | 93 | 26989.25 | 72841947.05 | 0.11 |
Итого |
| 93 | 539500 |
| 130107.53 | 259569892.47 | 1 |
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная
Мода
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
где x0 – начало модального интервала;
h – величина интервала;
f2 –частота, соответствующая модальному интервалу;
f1 – предмодальная частота;
f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 5000, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 5714,29 (тыс.руб)
Медиана
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 5000 - 6000, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 5825
Среднее значение изучаемого признака по способу моментов.
где А – условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой),
h – шаг интервала.
Находим А = 5500. Шаг интервала h = 1000.
Средний квадрат отклонений по способу моментов.
xср | x`i | x`ifi | [x`i]² fi |
2500 | -3 | -15 | 45 |
3500 | -2 | -20 | 40 |
4500 | -1 | -15 | 15 |
5500 | 0 | 0 | 0 |
6500 | 1 | 18 | 18 |
7500 | 2 | 30 | 60 |
8500 | 3 | 30 | 90 |
всего | 28 | 268 | |
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = xmax - xmin
R = 8000 - 2000 = 6000
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 1399.01
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 5801.08 в среднем на 1670.65
Оценка среднеквадратического отклонения.
Categorised in: Статистика
This post was written by dima
