Задача 3

Задача 2.

По группе акционерных коммерческих банков региона имеются следующие данные:

Вычислить линейный коэффициент корреляции ​​ для оценки тесноты связи между суммой прибыли банка и размером его активов. Охарактеризовать тесноту и направление связи между признаками.

Решение.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции b​​ можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

Коэффициент корреляции. Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < rxy​​ < 0.3: слабая;

0.3 < rxy​​ < 0.5: умеренная;

0.5 < rxy​​ < 0.7: заметная;

0.7 < rxy ​​​​ < 0.9: высокая;

0.9 < rxy​​ < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y фактором X заметна и прямая.

Для расчета параметров регрессии были использованы данные расчетной таблицы:

Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии​​ b:

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии):

Линейное уравнение регрессии имеет вид:

y = 0.0235 x + 6.32

Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл: коэффициент регрессии​​ b​​ = 0.0235 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора​​ х​​ на единицу его измерения.​​ 

В данном примере с увеличением на 1 единицу​​ y​​ повышается в среднем на 0.0235.

Коэффициент​​ a​​ = 6.32 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.

Но если​​ х=0​​ находится далеко от выборочных значений​​ х,​​ то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения​​ х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя​​ y(x)​​ для каждого наблюдения.

Связь между​​ у​​ и​​ х​​ определяет знак коэффициента регрессии​​ b​​ (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая.