Задача 5

Задача 2.

Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия:

Определите:

• Индекс себестоимости;

• Индекс физического объема продукции;

• Индекс затрат на производство.

Покажите взаимосвязь индексов.

Проанализируйте полученные результаты

​​ Решение.

Вначале найдём общие индексы:

а) общий индекс себестоимости продукции:

∆Zz​​ = ∑q1​​ • z1​​ - ∑q1​​ • z0

∆Zz​​ = 27728,9 – 24791,4 = 2937,5

За счет изменения себестоимости общие затраты возросли на 11,85% или на 2937,5 руб.

б) общий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса)

∆Zq​​ = ∑q1​​ • z0​​ - ∑q0​​ • z0

∆Zq​​ = 24791,4 – 27427,4 = -2636

За счет изменения объема выработанной продукции, общие затраты снизились на 9,61% или на 2636 руб.

в) общий индекс затрат на производство продукции

∆Z = ∑q1​​ • z1​​ - ∑q0​​ • z0

∆Z = 27728,9 – 27427,4 = 301,5

За счет всех факторов общие затраты возросли на 1,1% или на 301,5 руб.

Покажем взаимосвязь индексов:

I = Iq​​ • Iz​​ 

I = 0,904 • 1,118 = 1,011.

Индексы себестоимости переменного состава.

Рассчитаем средние себестоимости за каждый период.

Средняя себестоимость за отчетный период

Средняя себестоимость за базисный период

Из этих формул следует, что средняя себестоимость по всем группам зависит от средней себестоимости по отдельным группам и доли физического объема выработки продукции в каждой из этих групп.

Таким образом, можно сказать, что средняя себестоимость по всем группам равна сумме произведений средней себестоимости по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).

Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру объема продукции.

Соответственно, индекс себестоимости переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:

За счет всех факторов себестоимость возросла на 7,25%

По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.

Индекс себестоимости фиксированного (постоянного) состава

Чтобы определить влияние только средней себестоимости по разным группам на изменение средней себестоимости по всей совокупности в формуле индекса себестоимости переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.

Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:

За счет изменения структуры себестоимости средняя себестоимость возросла на 11.85%​​ 

Индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости:​​ 

​​ =​​ ​​ =​​ 

Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:

Подставим данные и получим , что  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ 

За счет изменения структуры выработанной продукции средняя себестоимость снизилась на 4,11%

Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:

Общий индекс стоимости равен:

IQ = Iп.c. * ​​ Iq​​ = 1,0725 * 0,943 = 1,011.

Рассмотрим разложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности.

Абсолютный прирост средней себестоимости по всем группам будет рассчитываться следующим образом:

Изменение средних величин себестоимости по всем группам только за счет изменения средней себестоимости по отдельным группам будет рассчитываться по формуле:

Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения средней себестоимости по всем группам только за счет изменения структуры физического объема:

​​ 

Очевидно, что общий абсолютный прирост средних величин себестоимости по всем группам равен сумме факторных изменений.