Контрольна робота 1

Контрольная работа № 1

Практическая часть

Задача 1

По группе грузовых автотранспортных предприятий города имеется следующая информация за отчетный год:

Требуется​​ произвести группировку грузовых автотранспортных предприятий по размеру грузооборота. По каждой группе определить: число предприятий, общий объем грузооборота, общую сумму затрат на перевозки, среднюю величину затрат на 10 ткм. Сделайте вывод.

Решение.

Группировка статистических данных.

Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам. Метод группировки основывается на следующих категориях – это группировочный признак, интервал группировки и число групп. Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.В данной задаче необходимо​​ сгруппировать данные по размеру грузооборота. Это и есть группировочный признак. Следующим шагом является определение числа групп.Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса:

n = 1 + 3,2log N, где N- это количество исследуемых предприятий.

n = 1 + 3,2log(16) = 5.

Таким образом, все 16 предприятий можно​​ сгруппировать в 5 групп по размеру грузооборота, млн. ткм. с интервалом ​​ h. Ширина интервала составит:

h = (xmax​​ - xmin)​​ / n.

h = (62 – 10) / 5 = 10,4 млн. ткм.​​ 

Данные представим в виде таблицы:

Одно значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп. Другими словами:

h1​​ = hmin​​ +h =​​ = 10+10,4=20,4 млн. ткм; h2​​ =h1+h =​​ 20,4+10,4 =30,8 млн. ткм

h3​​ =h2+h = 30,4+10.4 =41,2 млн. ткм и т.д.

Данные представим в таблице:

Таблица с расчетами показателей.

Для определения общего объема грузооборота, общей сумму затрат на перевозки и средней величины затрат на 10 ткм., следует рассчитать следующие показатели для каждой группы из пяти:

а)​​ Общий объем грузооборота по каждой​​ группе:

первой группы, в которую входят предприятия с порядковыми номерами 5,6,11 и 16:

О1​​ =15+10+18+20 = 63 млн. ткм.

Второй 4,8,10:

О2​​ = 25+27+24 = 76 млн.ткм.

Третьей 2,3,14,15:

О3​​ = 40+38+33+32 =143 млн. ткм.

Для четвертой группы 9,13:

О4​​ = 47+44= 91​​ млн. ткм.

И для пятой группы соответственно 1,7,12:

О5​​ = 62+52+58 = 172 млн. ткм

б) Найдем​​ общий объем затрат на грузоперевозки:

первой группы, в которую входят предприятия с порядковыми номерами 5,6,11 и 16.

З1​​ = (4720+8400+5790+6120) = 25030 тыс. руб.

Второй 4,8,10:

З2​​ = (7500+8040+7240) = 22780 тыс. руб.

Третьей 2,3,14,15:

З3​​ = (10800+10330+6990+8850) =36970 тыс. руб.

Для четвертой группы 9,13:

З4​​ = (12450+11450) ​​ = 23900 тыс. руб.

И для пятой группы соответственно 1,7,12:

З5​​ = (15500+13100+14440) = 43040 тыс. руб.

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

​​ - Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная:

 ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ ∑x∙ fi ​​​​  ​​ ​​ ​​ ​​​​ ;  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ ​​ 544,8

 ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ ͞ x =  ​​​​ ∑ fi ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ ͞x  ​​ ​​ ​​​​ =  ​​ ​​ ​​​​ 16  ​​​​  ​​​​ =​​ 34,05​​ млн. ткм

 ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ 

- Среднее значение изучаемого признака по способу моментов.

 x‾=∑x`i∙ fi           ∑ fi ∙ h+A  

где А – условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой), h – шаг интервала.

Находим А = 15,2. Шаг интервала h = 10,4.

x`i=xi-Ah

-​​ Средний квадрат отклонений по способу моментов.

D=x`i²* fi∑fi*h2+(͞x-A)²

͞x =​​ 2916​​ * 10,4 – 15,2 = 34,05.

D = 85/16*10,4² - (34,05 – 15,2)² = 219,28

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

σ = √D = √219,277 = 14,81

Таблица с расчетами показателей.