Задачі до теми №2
17 октября, 2016 2:56 пп Leave your thoughtsЗадачи к теме №2
Автономное потребление Са= 1,5. Предельная склонность к сбережению MPS = 0,25.
Записать кейнсианские функции потребления и сбережения.
Решение.
Совокупный спрос в кейнсианской модели зависит от таких важнейших категорий, как функция потребления и функция сбережения. И потребление, и сбережение являются, по Кейнсу, функциями текущего дохода. Для лучшего понимания идей Кейнса необходимо ввести новые понятия, используемые им в его работе «Общая теория занятости, процента и денег».
Во-первых, это отношение между дополнительным потреблением и дополнительным доходом - предельная склонность к потреблению МРС (marginal propensity to consume):
MPC =
Во-вторых, отношение между дополнительным сбережением и дополнительным доходом - предельная склонность к сбережению MPS (marginal propensity to save). Предельная склонность к сбережению (MPS) – это отношение прироста сбережений к приросту располагаемого дохода:
Предельная склонность к сбережению находится в пределах от нуля до единицы (0 < MPS < 1) и меньше значения предельной склонности к потреблению.
Теперь запишем уравнение функции потребления и сбережения.
С = Са + MPC∙Y – уравнение функции потребления,
где Са –это автономное потребление =1,5, а МРС=1-МРS=0.75
С= 1,5+ МРС ∙Y или С=1,5+0,75Y- уравнение функции потребления.
Функция сбережения имеет вид: S= - Ca+MPS∙Y
S= -1.5+0.25∙Y или S= 0.25Y-1.5-уравнение функции сбережения.
2. Кейнсианская функция потребления задана таблично:
Доход | 24 | 29 | 34 | 39 |
Потребление | 20 | 24 | 28 | 32 |
Записать уравнение функции потребления.
С = Са + MPC∙Y – уравнение функции потребления
MPC =
Ca = (C + S) – Y, где Са –это автономное потребление.
С = F1 (Y), S = F2 (Y)= Y- F1(Y), тогда S= Y – C=5.5
где
C - потребление,
S - сбережения,
Y – текущий располагаемый доход.
S= - Ca+MPS∙Y, тогда МРS=1-MPC= 1-0.825=0.125
5.5=-Ca+0.125Y, тогда 5.5+Ca=0.125Y и Ca= 0.125Y-5.5
С= Са+0,825∙Y Ca= 0, тогда уравнение функции потребления будет иметь вид:
С= 0,125∙Y-5,5+0,825∙Y= Y-5.5
C=Y-5.5- уравнение функции потребления.
Функция полезности имеет вид:
U (X1,X2) = 2X1X2 + X2, где X1,X2 – потребления товаров X1 та X2 соответственно.
Записать уравнение кривой безразличия, которая проходит через точку (2,4).
Решение.
Кривая безразличия - это множество точек на кривой, которые показывают различные комбинации двух экономических благ, имеющих одинаковую полезность для потребителя.
Линия на плоскости , в каждой точке которой различные сочетания благ
и
дают одно и то же значение полезности
, называется кривой безразличия. Математически она определяется уравнением:
,
Подставим значение точек 2 и 4 и получим:
2х1х2+х2=2*2*4+4
Тогда уравнение кривой безразличия будет: 2х1х2+х2=20,
Потребитель имеет доход 50 грн. в день. Предположим, он покупает 2 товара в количествах Х1 та Х2 по цене 2 грн. за единицу и 2,5 грн. за единицу, соответственно. Записать бюджетное ограничение потребителя. Начертить бюджетную линию.
Решение.
Бюджетная линия представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном, графически отображающую множество наборов из двух товаров, требующих одинаковых затрат на их потребление. Она показывает, какие потребительские наборы можно приобрести за данную сумму денег.
I = Px1х1 + Pх2х2
где I - доход потребителя;
Px2 - цена блага х1;
Pх1 - цена блага х2;
х1,х2 - составляют соответственно купленные количества благ.
Из условия равновесия потребителя:
Mux1 / Muх2 = Px1 / Pх2 получаем:
Mux1 = d(x1*х2)/dx1 = х2; Muх2 = d(x1*х2)/dх2 = x1
Тогда: х2/ x1 = 2 ,5/ 2 = 1,25 или х2 = 1,25x1
Для наших данных уравнение бюджетной линии запишем как:
50 = 2x1 + 2,5х2 = 2x1 + 2,5∙1,25х1 = 2x1 +3,125х1=5,125х1
50=5,125х1, тогда х1= 9,76
х2=1,25х1=1,25∙9,76=12,2, а тогда х2=12,2
Откуда: x1 = 9,76 ед., х2=12,2 ед.
Бюджетное ограничение потребителя имеет вид: 50=2х1+2,5х2
Точка касания кривой безразличия (U0) с бюджетной линией означает оптимальный набор товаров потребителя, т. е. 9,8 ед. товара х1 и 12,2 ед. товара х2.
5. По модели Фишера в первом периоде жизни индивид имеет доход 2 млн. ден.ед. и потребляет 1,5 млн. Во втором периоде жизни доход составляет 485 тыс. ден.ед., а потребление – 1 млн. ден.ед. Чему равна реальная процентная ставка?
Где
Y1-доход в первый период жизни;
Y2 – доход во втором периоде жизни;
С1 – потребление в первом периоде жизни;
С2- потребление во втором периоде жизни;
r – Реальная процентная ставка.
2 + (0,485/(1+r))= 1.5+ (1/(1+r))
2-1.5= 1/(1+r)- 0.485/(1+r)
0.5= 0.515/1+r
0.5=0.515+0.515/r
0.5-0.515=0.515/r
0.015=-0.515/r
r=- 0.515*0.015
r=-0,02575 или 2,575%
2+(0,485/(1-0,02575))= 1,5+(1/(1-0,02575))
2,4978~2,5264
Потребитель предполагает прожить еще 50 лет, проработав 30. Записать функцию потребления по теории жизненного цикла Модильяни. Какой доход ожидает получать ежегодно потребитель, если он владеет 100 тыс. ден.ед. и ежегодно потребляет 50 тыс. ден.ед.?
Решение.
Теория жизненного цикла Модильяни основывается на том, что рациональный индивид предпочитает поддерживать стабильный уровень потребления на протяжении всей жизни и располагает информацией о своих будущих доходах.
Годовой объем потребления по теории Модильяни определяется индивидуумом по формуле:
С = (Тпл/Тож)W
Где Тож – ожидаемое число лет экономически самостоятельной жизни, состоящей из периода трудовой активности индивидуума;
Тпл – планируемое число лет жизни;
W – ожидаемый среднегодовой заработок за весь период работы.
Для нашего примера функция потребления по теории жизненного цикла Модильяни будет выглядеть так:
50тыс.=(30 лет/50 лет)W
50= 0,6∙W или 0,6W=50
Тогда, ожидаемый среднегодовой заработок потребителя за весь период его работы составит:
W= 50 тыс./(30/50лет) = 83,33тыс. ден. ед.
В каждом текущем году своей трудовой жизни (Т=1, ., Тпл) индивидуум располагает определенным фондом сбережений - имуществом, V= 100 тыс. усл. ед.. Если к нему добавить весь ожидаемый до конца рабочего периода доход 83,33*30 лет =2499,9 тыс. усл. ед., то получится суммарный объем возможного дохода за 30 рабочих лет индивидуума:
100+2499,9= 2599,9 тыс. усл. ед.
А потребление за 50 лет составит;
50 тыс. в год*50 лет=2500 тыс. усл. ед.
Соответственно сбережения за 50 лет составят:
2599,9-2500 = 99,9 тыс. усл. ед.
Если имущество V= 100 тыс. разделит на количество лет жизни потребителя, то получим:100/50 = 2 тыс. усл. единиц дополнительно к ежегодному доходу, то есть: 83,33+2 = 85,33 тыс. усл. ед. дохода в год.
Таким образом, можно вывести формулу определения объема потребления согласно концепции жизненного цикла на любой год:
С= МРСv*V+MPCw*W
W= (C- MPCv*V)/MPCw
MPCv= 1/(Tраб.+Тпен-Т) = 1/(30+20-30)= 0,05
МРСw= (Траб.-Тпен)/(Траб.+Тпен.-Т)= (30-20)/(30+20-30)= 0,05
Тогда, W в конкретном году найдем из уравнения:
50=0.05*100+0.5W
0.05*100+0.5W=50
50=5+0.5W
W=(50-5)/0.5= 90 тыс. усл. ед.
7. По теории перманентного дохода Фридмена реальная процентная ставка равна 2%. Потребление первого периода составляет 400 тыс. ден.ед., потребление второго периода – 200 тыс. ден.ед. Определить величину перманентного дохода.
Решение.
Где
Y1-доход в первый период жизни;
Y2 – доход во втором периоде жизни;
С1 – потребление в первом периоде жизни;
С2- потребление во втором периоде жизни;
r – Реальная процентная ставка.
Найдем Y1 и Y2 через данные о потреблении:
Y1+Y2/1-0.02=400+(200/1-0.02)
Y1+Y2/0.98=400+200/0.98
Y1+Y2/0.98=604.08
Y1=604.08-Y2/0.98
Y1=519.99-Y2
Теперь подставим значение в равенство:
(519.99-Y2)+Y2/0,98=604.08
530,06-0,98Y25+Y2=604.08
0.2Y2=604.08-530.06
0.2Y2=73.478
Y2=367.39
Y1=604.08-367.39/0.98
Y1= 604.08-374.88=229.2тыс. усл. ед.
М. Фридмен выразил величину перманентного потребления таким образом: Yp=(Y2-Y1)*r
Тогда перманентный доход будет равен:
Yp=(367.38-229.2)*2= 276.36 тыс.усл. ед.
Categorised in: Статистика
This post was written by dima
