Задачі до теми №4

17 октября, 2016 2:53 пп Published by dima Leave your thoughts

Задачи к теме №4

Производственная функция имеет вид: $Описание: y=f\left(k\right)={k^{\frac{1}{3}}}$ , норма сбережения s = 0,2, норма амортизации s= 0,1. Вычислить стойкий уровень капиталооснащенности.

Решение.

При =0 в экономике не происходит изменения капитала на одного работника, то есть следует, что экономика находится в стационарном состоянии, если верно следующее равенство

=. (1)

Из (1) можно определить уровень капиталовооруженности (k*), при котором экономика находится в стационарном состоянии

. (2)

Уровень капиталооснащенности.

Так как из формулы (1) следует, что стойкий уровень капиталооснащенности однозначно определен при заданных значениях нормы сбережения, темпа роста населения и нормы амортизации, то изменение этих экзогенных параметров приводит к изменению устойчивого уровня капиталовооруженности.

При увеличении темпа роста населения и нормы амортизации ведут к уменьшению устойчивого уровня капиталовооруженности, так как согласно формулы (2)

а увеличение нормы сбережения ведет к увеличению устойчивого уровня капиталовооруженности, так как:

Решение.

Степень однородности этой производственной функции γ = 1/3 + 0.1 = 0.433. Это означает, что при увеличении капитальных и трудовых затрат в λ раз объем производства увеличится в λ0.433 раз, что характерно для развивающейся экономики.

Средняя фондоотдача AYK равна отношению произведенного продукта к величине затраченного капитала:

right)%7d%7bK%7d
over%203%7d%7dL%5e%7b0
Средняя производительность труда AYL равна отношению произведенного продукта к величине затраченного труда L:

right)%7d%7bL%7d
over%203%7d%7dL%5e%7b-0
Предельная фондоотдача находится как производная объема произведенного продукта Y по величине затраченного капитала K:

right)%7d%7bdK%7d
over%203%7d%7dL%5e%7b0
Предельную производительность труда, или предельный продукт труда, MYL определим как частную производную продукта Y по величине затраченного труда L:

right)%7d%7bdL%7d
over%203%7d%7dL%5e%7b-0
Эластичность продукта по фактору.

Коэффициентом эластичности продукта по i-фактору называется относительное изменение продукта, выраженное в процентах, при относительном увеличении i-фактора на 1%.

Эластичность по i-фактору равна отношению предельного продукта к среднему продукту по этому фактору.

Эластичность производственной функции по фондам равна εK = α = 1/3,
эластичность производственной функции по труду равна εL = β = 0.1

Если эластичность выпуска по фондам α больше эластичности выпуска по труду, экономика имееттрудосберегающий (интенсивный) рост. Если выполняется обратное неравенство и β > α, то имеет место фондосберегающий (экстенсивный) рост экономики, когда увеличение трудовых ресурсов на 1% приводит к большему росту объема производства, нежели такое же увеличении фондов.

Эластичность масштаба производства.

Средним продуктом масштаба производства называется отношение продукта, полученное при увеличении факторов производства в λ раз, к коэффициенту масштабирования λ :

right)
AYλ = λ-0.5670.2K1/3L0.1

Предельный продукт масштаба производства определяется как прирост продукции при изменении масштаба производства на единицу:
right)
MYλ = -0.567 λ-0.5670.2K1/3L0.1

Коэффициентом эластичности масштаба производства называется отношение предельного продукта масштаба к среднему продукту масштаба:
gamma%20%20=%200
Таким образом, коэффициент эластичности масштаба производства всегда равен степени однородности производственной функции.

Предельная норма замещения факторов производства.
Предельную норму замещения i-фактора производства j-фактором Mij определим соотношением:

epsilon%20_%7bxj%7dx_%7bi%7d%7d
Для нашей модели:

$frac%7bK%7d%7bL%7d$
Назовем изоклиной множество точек области определения производственной функции, для которых предельная норма замещения i-го фактора производства j-м постоянна.

Для наших данных получаем искомое уравнение семейства изоклин:
K = 0.3MLK • L

Производственная функция имеет вид: $Описание: y=f\left(k\right)={k^{\frac{1}{2}}}$ , норма амортизации s =0,1. Вычислить стойкий уровень капиталооснащенности, который соответствует “золотому правилу”.

Решение.

Золотое правило накопления: максимизация потребления в модели, равновесие сбережений и прибыли, переход к состоянию, соответствующему золотому правилу.

“Золотое правило”. Постановка задачи выбора нормы накопления, дающей максимальный уровень потребления, предполагает, что:

- при фиксированных значениях всех экзогенных параметров (кроме нормы накопления) и

- при заданной производственной функции f, необходимо найти такой уровень нормы накопления (, для которого потребление в экономике, будет максимальным, то есть: , .

Таким образом, необходимо решить следующую задачу выбора

при условии .

Экономический смысл задачи выбора состоит в том, что как видно из формулы не всякое увеличение капиталовооруженности благоприятно для уровня потребления. Так как с одной стороны, увеличение капиталовооруженности увеличивает выпуск, а, следовательно, увеличивает часть его, идущую на потребление. С другой стороны, с увеличением уровня капиталовооруженности увеличивается уровень инвестиций, необходимых для поддержания этого уровня каапиталовооружености при росте населения и износе капитала, что ведет к сокращению потребления.

Решая эту задачу выбора, имеем:

Так как, , то из следует, что максимальный уровень потребления экономика достигает при условии, если уровень ее устойчивой капиталовооружености удовлетворяет условию формулы ниже, названым “золотым правилом” накопления

Как следует из формулы устойчивый уровень капиталовооруженности, соответствующий “золотому правилу”

Рис.1.

(k**), графически может быть определен как уровень капиталовооруженности соответствующий точке, в которой углы наклона производственной функции и функции инвестиций, необходимых для поддержания прежнего уровня капиталовооруженности, совпадают (рис.1).Зная уровень капиталовооруженности соответствующий “золотому правилу” мы можем определить и норму сбережения, приводящую к уровню капиталовооруженности k**.

Подставив k** в уравнение имеем

затем с учетом получаем окончательное выражение для нормы сбережения, соответствующей “золотому правилу”

Таким образом, на основе “золотого правила” можно сделать вывод о том, что экономика будет иметь максимальный уровень потребления на душу населения, если норма сбережения в этой экономике равна эластичности выпуска по капиталу.

Решение. Методом производственной функции Кобба-Дугласа

Степень однородности этой производственной функции γ = 1/2 + 0.1 = 0.6. Это означает, что при увеличении капитальных и трудовых затрат в λ раз объем производства увеличится в λ0.6 раз, что характерно для развивающейся экономики.
Средняя фондоотдача AYK равна отношению произведенного продукта к величине затраченного капитала:

right)%7d%7bK%7d
over%202%7d%7dL%5e%7b0
Средняя производительность труда AYL равна отношению произведенного продукта к величине затраченного труда L:

right)%7d%7bL%7d
over%202%7d%7dL%5e%7b-0
Предельная фондоотдача находится как производная объема произведенного продукта Y по величине затраченного капитала K:
right)%7d%7bdK%7d
over%202%7d%7dL%5e%7b0
Предельную производительность труда, или предельный продукт труда, MYL определим как частную производную продукта Y по величине затраченного труда L:

right)%7d%7bdL%7d
over%202%7d%7dL%5e%7b-0
Эластичность продукта по фактору. Коэффициентом эластичности продукта по i-фактору называется относительное изменение продукта, выраженное в процентах, при относительном увеличении i-фактора на 1%.

Эластичность по i-фактору равна отношению предельного продукта к среднему продукту по этому фактору.

Эластичность производственной функции по фондам равна εK = α = 1/2
эластичность производственной функции по труду равна εL = β = 0.1

Если эластичность выпуска по фондам α больше эластичности выпуска по труду, экономика имееттрудосберегающий (интенсивный) рост. Если выполняется обратное неравенство и β > α, то имеет местофондосберегающий (экстенсивный) рост экономики, когда увеличение трудовых ресурсов на 1% приводит к большему росту объема производства, нежели такое же увеличении фондов.

Эластичность масштаба производства. Средним продуктом масштаба производства называется отношение продукта, полученное при увеличении факторов производства в λ раз, к коэффициенту масштабирования λ :

right)
AYλ = λ-0.4K1/2L0.1

Предельный продукт масштаба производства определяется как прирост продукции при изменении масштаба производства на единицу:
right)
MYλ = -0.4 λ-0.4K1/2L0.1

Предельная норма замещения факторов производства. Предельную норму замещения i-фактора производства j-фактором Mij определим соотношением:

epsilon%20_%7bxj%7dx_%7bi%7d%7d
Для нашей модели:

Для наших данных получаем искомое уравнение семейства изоклин:
K = 0.2MLK • L

Categorised in: Статистика

This post was written by dima

Задачі до теми №4

Добавить комментарий Отменить ответ