Задачі до теми №6

Задачи к теме №6

• Существуют 2 инвестиционных проекта. Первый с вероятностью 0,8 обеспечивает прибыль 10 млн. ден. ед. и может с вероятностью 0,2 потерять 2 млн. ден. ед. Для другого проекта с вероятностью 0,75 можно получить прибыль 12 млн. ден. ед. и с вероятностью 0,25 потерять 8 млн. ден. ед. Какой проект выбрать?

Решение.

Вычислим​​ доходность - математическое ожидание поступлений:

Е1= (0,8*10)/(1-,02)=8/1,2=6,6

Е2= (0,75*12)/(1-0,25)=9/1,25=7,2

Вычислим​​ меру риска –​​ среднеквадратическое отклонение.

Проект 1:

σ1=√(0,8*(10-6,6)2)/1+0,2=​​ √9,248/1,2=2,78

Проект 2:

σ2=√(0,75*(12-7,2)2)/1+0,25=√17,28/1,25= 3,72

Вычислить относительную доходность.

Проект 1:

Е1/​​ σ1= 6,6/2,78=2,37

Проект 2:

Е2/​​ σ2= 7,2/3,72=1,935

Таким образом, следует выбрать проект 1, така относительная доходность его больше, чем второго проекта:2,37>1.935

2. Опытные данные про значения X и Y представлены в таблице:

Качественный анализ данных показал, что в качестве эмпирической зависимости можно использовать линейную зависимость Y = AX + B.​​ 

По методу наименьших квадратов определить значения коэффициентов A и В.

Решение.

Для наших данных система уравнений​​ Y=​​ AX+B​​ имеет вид:

Система уравнений МНК:

Вn + А​​ ∑х = ∑y

В∙∑х + А​​ ∑х2 = ∑y • х

Используя метод наименьших квадратов, найдем следующие показатели:

Для наших данных​​ система уравнений имеет вид:

6∙В + 21∙А= 22

21∙В + 91А = 59

Из первого уравнения выражаем В и подставим во второе уравнение:

В=(22-21А)/6 ,​​ ​​ 

21∙(22-21А)/6+91А=59

Получаем​​ А = -1.029​​ и ​​ B = 7.267

Уравнение линейной зависимости будет иметь вид:

y = -1.03​​ ∙х+ 7.27